Analysis of Trio Half Sibling Testing

doi:10.12116/j.issn.1004-5619.2021.511202

Abstract

Abstract:

Objective To establish an analytical method for half sibling testing involving common three relatives’ participation. Methods Based on the half sibling testing scenarios with the known biological mother, grandfather or uncle, and two unidentified controversial half siblings participating， two opposing hypotheses were set. Lineage reconstruction according to Mendel’s law of heredity was carried out, and the calculation formula of the half sibling kinship index was derived. Verification of actual cases was carried out and the results were compared with duo half sibling testing. Results In the scenarios of the known biological mother， grandfather and uncle participating in half sibling testing, the kinship calculation formulae of 54， 91 and 99 genotype combinations for kinship index calculation were deduced respectively. The actual cases showed higher kinship indexes in trio half sibling testing compared with duo half sibling testing. Conclusion It is beneficial to obtain more genetic information for family reconstruction and improvement of the strength of genetic evidence for half sibling testing by adding known relatives.

Key words: forensic genetics, kinship, family reconstruction, trio half sibling testing, kinship index

CLC Number:

Hai-xia LI, Hui CHEN, Ran LI, Yu ZANG, Hong-yu SUN. Analysis of Trio Half Sibling Testing[J]. Journal of Forensic Medicine, 2023, 39(3): 254-261.

Figures/Tables 3

Tab. 1 Calculation formulas of X， Y for HSI of half sibling testing with the participation of one mother （HSI=X/Y ）

基因型			公式		基因型			公式		基因型			公式
M	S1	S2	X	Y	M	S1	S2	X	Y	M	S1	S2	X	Y
AB	AB	AB	$p A$ + $p B$ +1	2（ $p A$ + $p B$ ）	AB	CD	BC	/	/	AB	CC	AA	/	/
AB	AB	AC	2 $p A$ +2 $p B$ +1	4（ $p A$ + $p B$ ）	AB	CD	BD	/	/	AB	CC	BB	/	/
AB	AB	BC	2 $p A$ +2 $p B$ +1	4（ $p A$ + $p B$ ）	AB	CD	AE	/	/	AB	CC	CC	/	/
AB	AB	CD	1	2	AB	CD	BE	/	/	AB	CC	DD	/	/
AB	AB	AA	$p A$ + $p B$ +1	2（ $p A$ + $p B$ ）	AB	CD	CE	/	/	AA	AB	AB	2 $p B$ +1	4 $p B$
AB	AB	BB	$p A$ + $p B$ +1	2（ $p A$ + $p B$ ）	AB	CD	DE	/	/	AA	AB	AC	1	2
AB	AB	CC	1	2	AB	CD	EF	/	/	AA	AB	BC	2 $p B$ +1	4 $p B$
AB	AC	AB	1	2	AB	CD	AA	/	/	AA	AB	CD	1	2
AB	AC	AC	2 $p C$ +1	4 $p C$	AB	CD	BB	/	/	AA	AB	AA	1	2
AB	AC	BC	2 $p C$ +1	4 $p C$	AB	CD	CC	/	/	AA	AB	BB	$p B$ +1	2 $p B$
AB	AC	AD	1	2	AB	CD	DD	/	/	AA	AB	CC	1	2
AB	AC	BD	1	2	AB	CD	EE	/	/	AA	BC	AB	/	/
AB	AC	CD	2 $p C$ +1	4 $p C$	AB	AA	AB	2 $p A$ +1	4 $p A$	AA	BC	AC	/	/
AB	AC	DE	1	2	AB	AA	AC	2 $p A$ +1	4 $p A$	AA	BC	BC	/	/
AB	AC	AA	1	2	AB	AA	BC	1	2	AA	BC	AD	/	/
AB	AC	BB	1	2	AB	AA	CD	1	2	AA	BC	BD	/	/
AB	AC	CC	$p C$ +1	2 $p C$	AB	AA	AA	$p A$ +1	2 $p A$	AA	BC	CD	/	/
AB	AC	DD	1	2	AB	AA	BB	1	2	AA	BC	DE	/	/
AB	BC	AB	1	2	AB	AA	CC	1	2	AA	BC	AA	/	/
AB	BC	AC	2 $p C$ +1	4 $p C$	AB	BB	AB	2 $p B$ +1	4 $p B$	AA	BC	BB	/	/
AB	BC	BC	2 $p C$ +1	4 $p C$	AB	BB	AC	1	2	AA	BC	CC	/	/
AB	BC	AD	1	2	AB	BB	BC	2 $p B$ +1	4 $p B$	AA	BC	DD	/	/
AB	BC	BD	1	2	AB	BB	CD	1	2	AA	AA	AB	2 $p A$ +1	4 $p A$
AB	BC	CD	2 $p C$ +1	4 $p C$	AB	BB	AA	1	2	AA	AA	BC	1	2
AB	BC	DE	1	2	AB	BB	BB	$p B$ +1	2 $p B$	AA	AA	AA	$p A$ +1	2 $p A$
AB	BC	AA	1	2	AB	BB	CC	1	2	AA	AA	BB	1	2
AB	BC	BB	1	2	AB	CC	AB	/	/	AA	BB	AB	/	/
AB	BC	CC	$p C$ +1	2 $p C$	AB	CC	AC	/	/	AA	BB	AC	/	/
AB	BC	DD	1	2	AB	CC	BC	/	/	AA	BB	BC	/	/
AB	CD	AB	/	/	AB	CC	AD	/	/	AA	BB	CD	/	/
AB	CD	CD	/	/	AB	CC	BD	/	/	AA	BB	AA	/	/
AB	CD	AC	/	/	AB	CC	CD	/	/	AA	BB	BB	/	/
AB	CD	AD	/	/	AB	CC	DE	/	/	AA	BB	CC	/	/

Tab. 1 Calculation formulas of X， Y for HSI of half sibling testing with the participation of one mother （HSI=X/Y ）

基因型			公式		基因型			公式		基因型			公式
M	S1	S2	X	Y	M	S1	S2	X	Y	M	S1	S2	X	Y
AB	AB	AB	$p A$ + $p B$ +1	2（ $p A$ + $p B$ ）	AB	CD	BC	/	/	AB	CC	AA	/	/
AB	AB	AC	2 $p A$ +2 $p B$ +1	4（ $p A$ + $p B$ ）	AB	CD	BD	/	/	AB	CC	BB	/	/
AB	AB	BC	2 $p A$ +2 $p B$ +1	4（ $p A$ + $p B$ ）	AB	CD	AE	/	/	AB	CC	CC	/	/
AB	AB	CD	1	2	AB	CD	BE	/	/	AB	CC	DD	/	/
AB	AB	AA	$p A$ + $p B$ +1	2（ $p A$ + $p B$ ）	AB	CD	CE	/	/	AA	AB	AB	2 $p B$ +1	4 $p B$
AB	AB	BB	$p A$ + $p B$ +1	2（ $p A$ + $p B$ ）	AB	CD	DE	/	/	AA	AB	AC	1	2
AB	AB	CC	1	2	AB	CD	EF	/	/	AA	AB	BC	2 $p B$ +1	4 $p B$
AB	AC	AB	1	2	AB	CD	AA	/	/	AA	AB	CD	1	2
AB	AC	AC	2 $p C$ +1	4 $p C$	AB	CD	BB	/	/	AA	AB	AA	1	2
AB	AC	BC	2 $p C$ +1	4 $p C$	AB	CD	CC	/	/	AA	AB	BB	$p B$ +1	2 $p B$
AB	AC	AD	1	2	AB	CD	DD	/	/	AA	AB	CC	1	2
AB	AC	BD	1	2	AB	CD	EE	/	/	AA	BC	AB	/	/
AB	AC	CD	2 $p C$ +1	4 $p C$	AB	AA	AB	2 $p A$ +1	4 $p A$	AA	BC	AC	/	/
AB	AC	DE	1	2	AB	AA	AC	2 $p A$ +1	4 $p A$	AA	BC	BC	/	/
AB	AC	AA	1	2	AB	AA	BC	1	2	AA	BC	AD	/	/
AB	AC	BB	1	2	AB	AA	CD	1	2	AA	BC	BD	/	/
AB	AC	CC	$p C$ +1	2 $p C$	AB	AA	AA	$p A$ +1	2 $p A$	AA	BC	CD	/	/
AB	AC	DD	1	2	AB	AA	BB	1	2	AA	BC	DE	/	/
AB	BC	AB	1	2	AB	AA	CC	1	2	AA	BC	AA	/	/
AB	BC	AC	2 $p C$ +1	4 $p C$	AB	BB	AB	2 $p B$ +1	4 $p B$	AA	BC	BB	/	/
AB	BC	BC	2 $p C$ +1	4 $p C$	AB	BB	AC	1	2	AA	BC	CC	/	/
AB	BC	AD	1	2	AB	BB	BC	2 $p B$ +1	4 $p B$	AA	BC	DD	/	/
AB	BC	BD	1	2	AB	BB	CD	1	2	AA	AA	AB	2 $p A$ +1	4 $p A$
AB	BC	CD	2 $p C$ +1	4 $p C$	AB	BB	AA	1	2	AA	AA	BC	1	2
AB	BC	DE	1	2	AB	BB	BB	$p B$ +1	2 $p B$	AA	AA	AA	$p A$ +1	2 $p A$
AB	BC	AA	1	2	AB	BB	CC	1	2	AA	AA	BB	1	2
AB	BC	BB	1	2	AB	CC	AB	/	/	AA	BB	AB	/	/
AB	BC	CC	$p C$ +1	2 $p C$	AB	CC	AC	/	/	AA	BB	AC	/	/
AB	BC	DD	1	2	AB	CC	BC	/	/	AA	BB	BC	/	/
AB	CD	AB	/	/	AB	CC	AD	/	/	AA	BB	CD	/	/
AB	CD	CD	/	/	AB	CC	BD	/	/	AA	BB	AA	/	/
AB	CD	AC	/	/	AB	CC	CD	/	/	AA	BB	BB	/	/
AB	CD	AD	/	/	AB	CC	DE	/	/	AA	BB	CC	/	/

Tab. 2 Calculation formulas of X， Y for HSI of half sibling testing with the participation of one grandfather （HSI=X/Y ）

基因型			公式		基因型			公式
G	S1	S2	X	Y	G	S1	S2	X	Y
AB	AB	AB	6 $p A p B$ ²+6 $p A$ ² $p B$ + $p A$ ²+ $p B$ ²	4 $p A p B$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	AA	BB	$p A$ + $p B$	2 $p B$ （2 $p A$ +1）
AB	AB	AC	2 $p A$ ²+6 $p A p B$ + $p B$	4 $p A$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	AA	CC	1	2（2 $p A$ +1）
AB	AB	BC	2 $p B$ ²+6 $p A p B$ + $p A$	4 $p B$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	BB	AB	$p B$ ²+ $p A$ +5 $p A p B$	4 $p A p B$ （2 $p B$ +1）
AB	AB	CD	$p A$ + $p B$	2（4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	BB	AC	2 $p A$ + $p B$	4 $p A$ （2 $p B$ +1）
AB	AB	AA	$p A$ ²+ $p B$ +5 $p A p B$	2 $p A$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	BB	BC	5 $p B$ +1	4 $p B$ （2 $p B$ +1）
AB	AB	BB	$p B$ ²+ $p A$ +5 $p A p B$	2 $p B$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	BB	CD	1	2（2 $p B$ +1）
AB	AB	CC	$p A$ + $p B$	2（4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	BB	AA	$p A$ + $p B$	2 $p A$ （2 $p B$ +1）
AB	AC	AB	2 $p A$ ²+ $p B$ +6 $p A p B$	4 $p A p B$ （4 $p A$ +1）	AB	BB	BB	4 $p B$ +1	2 $p B$ （2 $p B$ +1）
AB	AC	AC	2 $p A$ ²+ $p C$ +6 $p A p C$	4 $p A p C$ （4 $p A$ +1）	AB	BB	CC	1	2（2 $p B$ +1）
AB	AC	BC	$p A p B$ + $p A p C$ + $p B p C$	2 $p B p C$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	AB	$p A$ + $p B$	8 $p A p B$
AB	AC	AD	6 $p A$ +1	4 $p A$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	AC	2 $p A$ + $p C$	8 $p A p C$
AB	AC	BD	$p A$ + $p B$	2 $p B$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	BC	2 $p B$ + $p C$	8 $p B p C$
AB	AC	CD	$p A$ + $p C$	2 $p C$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	AD	1	8 $p A$
AB	AC	DE	1	2（4 $p A$ +1）	AB	CC	BD	1	8 $p B$
AB	AC	AA	5 $p A$ +1	2 $p A$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	CD	1	4 $p C$
AB	AC	BB	2 $p A$ + $p B$	2 $p B$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	DE	/	/
AB	AC	CC	2 $p A$ + $p C$	2 $p C$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	AA	1	4 $p A$
AB	AC	DD	1	2（4 $p A$ +1）	AB	CC	BB	1	4 $p B$
AB	BC	AB	2 $p B$ ²+ $p A$ +6 $p A p B$	4 $p A p B$ （4 $p B$ +1）	AB	CC	CC	1	2 $p C$
AB	BC	AC	$p A p B$ + $p B p C$ + $p A p C$	2 $p A p C$ （4 $p B$ +1）	AB	CC	DD	/	/
AB	BC	BC	2 $p B$ ²+ $p C$ +6 $p B p C$	4 $p B p C$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	AB	$p A$ ²+ $p B$ +5 $p A p B$	4 $p A p B$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	AD	$p A$ + $p B$	2 $p A$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	AC	5 $p A$ +1	4 $p A$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	BD	6 $p A$ +1	4 $p B$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	BC	2 $p B$ + $p A$	4 $p B$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	CD	$p B$ + $p C$	4 $p B$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	CD	1	2（2 $p A$ +1）
AB	BC	DE	1	2（4 $p B$ +1）	AA	AB	AA	4 $p A$ +1	2 $p A$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	AA	2 $p B$ + $p A$	2 $p A$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	BB	$p A$ + $p B$	2 $p B$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	BB	5 $p A$ +1	2 $p B$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	CC	1	2（2 $p A$ +1）
AB	BC	CC	2 $p B$ + $p C$	2 $p C$ （4 $p B$ +1）	AA	BC	AB	2 $p B$ + $p A$	8 $p A p B$
AB	BC	DD	1	2（4 $p B$ +1）	AA	BC	AC	2 $p C$ + $p A$	8 $p A p C$
AB	CD	AB	$p A$ + $p B$	8 $p A p B$	AA	BC	BC	$p B$ + $p C$	8 $p B p C$
AB	CD	CD	$p C$ + $p D$	8 $p C p D$	AA	BC	AD	1	4 $p A$
AB	CD	AC	$p A$ + $p C$	8 $p A p C$	AA	BC	BD	1	8 $p B$
AB	CD	AD	$p A$ + $p D$	8 $p A p D$	AA	BC	CD	1	8 $p C$
AB	CD	BC	$p B$ + $p C$	8 $p B p C$	AA	BC	DE	/	/
AB	CD	BD	$p B$ + $p D$	8 $p B p D$	AA	BC	AA	1	2 $p A$
AB	CD	AE	1	8 $p A$	AA	BC	BB	1	4 $p B$
AB	CD	BE	1	8 $p B$	AA	BC	CC	1	4 $p C$
AB	CD	CE	1	8 $p C$	AA	BC	DD	/	/
AB	CD	DE	1	8 $p D$	AA	AA	AB	4 $p A$ +1	4 $p A$ （ $p A$ +1）
AB	CD	EF	/	/	AA	AA	BC	1	2（ $p A$ +1）
AB	CD	AA	1	4 $p A$	AA	AA	AA	3 $p A$ +1	2 $p A$ （ $p A$ +1）
AB	CD	BB	1	4 $p B$	AA	AA	BB	1	2（ $p A$ +1）
AB	CD	CC	1	4 $p C$	AA	BB	AB	$p A$ + $p B$	4 $p A p B$
AB	CD	DD	1	4 $p D$	AA	BB	AC	1	4 $p A$
AB	CD	EE	/	/	AA	BB	BC	1	4 $p B$
AB	AA	AB	$p A$ ²+ $p B$ +5 $p A p B$	4 $p A p B$ （2 $p A$ +1）	AA	BB	CD	/	/
AB	AA	AC	5 $p A$ +1	4 $p A$ （2 $p A$ +1）	AA	BB	AA	1	2 $p A$
AB	AA	BC	2 $p B$ + $p A$	4 $p B$ （2 $p A$ +1）	AA	BB	BB	1	2 $p B$
AB	AA	CD	1	2（2 $p A$ +1）	AA	BB	CC	/	/
AB	AA	AA	4 $p A$ +1	2 $p A$ （2 $p A$ +1）

Tab. 2 Calculation formulas of X， Y for HSI of half sibling testing with the participation of one grandfather （HSI=X/Y ）

基因型			公式		基因型			公式
G	S1	S2	X	Y	G	S1	S2	X	Y
AB	AB	AB	6 $p A p B$ ²+6 $p A$ ² $p B$ + $p A$ ²+ $p B$ ²	4 $p A p B$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	AA	BB	$p A$ + $p B$	2 $p B$ （2 $p A$ +1）
AB	AB	AC	2 $p A$ ²+6 $p A p B$ + $p B$	4 $p A$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	AA	CC	1	2（2 $p A$ +1）
AB	AB	BC	2 $p B$ ²+6 $p A p B$ + $p A$	4 $p B$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	BB	AB	$p B$ ²+ $p A$ +5 $p A p B$	4 $p A p B$ （2 $p B$ +1）
AB	AB	CD	$p A$ + $p B$	2（4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	BB	AC	2 $p A$ + $p B$	4 $p A$ （2 $p B$ +1）
AB	AB	AA	$p A$ ²+ $p B$ +5 $p A p B$	2 $p A$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	BB	BC	5 $p B$ +1	4 $p B$ （2 $p B$ +1）
AB	AB	BB	$p B$ ²+ $p A$ +5 $p A p B$	2 $p B$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	BB	CD	1	2（2 $p B$ +1）
AB	AB	CC	$p A$ + $p B$	2（4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	BB	AA	$p A$ + $p B$	2 $p A$ （2 $p B$ +1）
AB	AC	AB	2 $p A$ ²+ $p B$ +6 $p A p B$	4 $p A p B$ （4 $p A$ +1）	AB	BB	BB	4 $p B$ +1	2 $p B$ （2 $p B$ +1）
AB	AC	AC	2 $p A$ ²+ $p C$ +6 $p A p C$	4 $p A p C$ （4 $p A$ +1）	AB	BB	CC	1	2（2 $p B$ +1）
AB	AC	BC	$p A p B$ + $p A p C$ + $p B p C$	2 $p B p C$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	AB	$p A$ + $p B$	8 $p A p B$
AB	AC	AD	6 $p A$ +1	4 $p A$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	AC	2 $p A$ + $p C$	8 $p A p C$
AB	AC	BD	$p A$ + $p B$	2 $p B$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	BC	2 $p B$ + $p C$	8 $p B p C$
AB	AC	CD	$p A$ + $p C$	2 $p C$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	AD	1	8 $p A$
AB	AC	DE	1	2（4 $p A$ +1）	AB	CC	BD	1	8 $p B$
AB	AC	AA	5 $p A$ +1	2 $p A$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	CD	1	4 $p C$
AB	AC	BB	2 $p A$ + $p B$	2 $p B$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	DE	/	/
AB	AC	CC	2 $p A$ + $p C$	2 $p C$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	AA	1	4 $p A$
AB	AC	DD	1	2（4 $p A$ +1）	AB	CC	BB	1	4 $p B$
AB	BC	AB	2 $p B$ ²+ $p A$ +6 $p A p B$	4 $p A p B$ （4 $p B$ +1）	AB	CC	CC	1	2 $p C$
AB	BC	AC	$p A p B$ + $p B p C$ + $p A p C$	2 $p A p C$ （4 $p B$ +1）	AB	CC	DD	/	/
AB	BC	BC	2 $p B$ ²+ $p C$ +6 $p B p C$	4 $p B p C$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	AB	$p A$ ²+ $p B$ +5 $p A p B$	4 $p A p B$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	AD	$p A$ + $p B$	2 $p A$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	AC	5 $p A$ +1	4 $p A$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	BD	6 $p A$ +1	4 $p B$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	BC	2 $p B$ + $p A$	4 $p B$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	CD	$p B$ + $p C$	4 $p B$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	CD	1	2（2 $p A$ +1）
AB	BC	DE	1	2（4 $p B$ +1）	AA	AB	AA	4 $p A$ +1	2 $p A$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	AA	2 $p B$ + $p A$	2 $p A$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	BB	$p A$ + $p B$	2 $p B$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	BB	5 $p A$ +1	2 $p B$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	CC	1	2（2 $p A$ +1）
AB	BC	CC	2 $p B$ + $p C$	2 $p C$ （4 $p B$ +1）	AA	BC	AB	2 $p B$ + $p A$	8 $p A p B$
AB	BC	DD	1	2（4 $p B$ +1）	AA	BC	AC	2 $p C$ + $p A$	8 $p A p C$
AB	CD	AB	$p A$ + $p B$	8 $p A p B$	AA	BC	BC	$p B$ + $p C$	8 $p B p C$
AB	CD	CD	$p C$ + $p D$	8 $p C p D$	AA	BC	AD	1	4 $p A$
AB	CD	AC	$p A$ + $p C$	8 $p A p C$	AA	BC	BD	1	8 $p B$
AB	CD	AD	$p A$ + $p D$	8 $p A p D$	AA	BC	CD	1	8 $p C$
AB	CD	BC	$p B$ + $p C$	8 $p B p C$	AA	BC	DE	/	/
AB	CD	BD	$p B$ + $p D$	8 $p B p D$	AA	BC	AA	1	2 $p A$
AB	CD	AE	1	8 $p A$	AA	BC	BB	1	4 $p B$
AB	CD	BE	1	8 $p B$	AA	BC	CC	1	4 $p C$
AB	CD	CE	1	8 $p C$	AA	BC	DD	/	/
AB	CD	DE	1	8 $p D$	AA	AA	AB	4 $p A$ +1	4 $p A$ （ $p A$ +1）
AB	CD	EF	/	/	AA	AA	BC	1	2（ $p A$ +1）
AB	CD	AA	1	4 $p A$	AA	AA	AA	3 $p A$ +1	2 $p A$ （ $p A$ +1）
AB	CD	BB	1	4 $p B$	AA	AA	BB	1	2（ $p A$ +1）
AB	CD	CC	1	4 $p C$	AA	BB	AB	$p A$ + $p B$	4 $p A p B$
AB	CD	DD	1	4 $p D$	AA	BB	AC	1	4 $p A$
AB	CD	EE	/	/	AA	BB	BC	1	4 $p B$
AB	AA	AB	$p A$ ²+ $p B$ +5 $p A p B$	4 $p A p B$ （2 $p A$ +1）	AA	BB	CD	/	/
AB	AA	AC	5 $p A$ +1	4 $p A$ （2 $p A$ +1）	AA	BB	AA	1	2 $p A$
AB	AA	BC	2 $p B$ + $p A$	4 $p B$ （2 $p A$ +1）	AA	BB	BB	1	2 $p B$
AB	AA	CD	1	2（2 $p A$ +1）	AA	BB	CC	/	/
AB	AA	AA	4 $p A$ +1	2 $p A$ （2 $p A$ +1）

Tab. 3 Calculation formulas of X， Y for HSI of half sibling testing with the participation of one uncle （HSI=X/Y ）

基因型			公式		基因型			公式
U	S1	S2	X	Y	U	S1	S2	X	Y
AB	AB	AB	4 $p A$ ² $p B$ ²+4 $p A$ ² $p B$ +4 $p A p B$ ²+ $p A$ ²+ $p B$ ²+ $p A p B$	4 $p A p B$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	BC	AB	8 $p A p B$ ²+8 $p A p B$ +2 $p B$ ²+2 $p A$ + $p B$	8 $p A p B$ （4 $p B$ +1）
AB	AB	AB		4 $p A p B$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	AA	BB	2 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ +1	4 $p B$ （2 $p A$ +1）
AB	AB	AC	8 $p A$ ² $p B$ +8 $p A p B$ +2 $p A$ ²+2 $p B$ + $p A$	8 $p A$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	AA	CC	1	4
AB	AB	BC	8 $p B$ ² $p A$ +8 $p A p B$ +2 $p B$ ²+2 $p A$ + $p B$	8 $p B$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	BB	AB	4 $p A p B$ ²+7 $p A p B$ + $p B$ ²+2 $p A$ + $p B$	8 $p A p B$ （2 $p B$ +1）
AB	AB	CD	1	4	AB	BB	AC	4 $p A p B$ +2 $p A$ + $p B$ +1	8 $p A$ （2 $p B$ +1）
AB	AB	AA	4 $p A$ ² $p B$ +7 $p A p B$ + $p A$ ²+2 $p B$ + $p A$	4 $p A$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	BB	BC	4 $p B$ ²+7 $p B$ +2	8 $p B$ （2 $p B$ +1）
AB	AB	BB	4 $p A p B$ ²+7 $p A p B$ + $p B$ ²+2 $p A$ + $p B$	4 $p B$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	BB	CD	1	4
AB	AB	CC	1	4	AB	BB	AA	2 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ +1	4 $p A$ （2 $p B$ +1）
AB	AC	AB	8 $p A$ ² $p B$ +8 $p A p B$ +2 $p A$ ²+2 $p B$ + $p A$	8 $p A p B$ （4 $p A$ +1）	AB	BB	BB	$p B$ ²+3 $p B$ +1	2 $p B$ （2 $p B$ +1）
AB	AC	AC	4 $p A$ ² $p C$ +4 $p A p C$ +2 $p A$ ²+ $p C$	4 $p A p C$ （4 $p A$ +1）	AB	BB	CC	1	4
AB	AC	BC	8 $p A p B p C$ +2 $p A p C$ +2 $p B p C$ +4 $p A p B$ + $p C$	8 $p B p C$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	AB	4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$	16 $p A p B$
AB	AC	BC		8 $p B p C$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	AC	4 $p A p C$ +4 $p A$ + $p C$	16 $p A p C$
AB	AC	AD	4 $p A$ ²+4 $p A$ +1	4 $p A$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	BC	4 $p B p C$ +4 $p B$ + $p C$	16 $p B p C$
AB	AC	BD	8 $p A p B$ +2 $p A$ +2 $p B$ +1	8 $p B$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	AD	4 $p A$ +1	16 $p A$
AB	AC	CD	4 $p A p C$ +2 $p A$ + $p C$	4 $p C$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	BD	4 $p B$ +1	16 $p B$
AB	AC	DE	1	4	AB	CC	CD	$p C$ +1	4 $p C$
AB	AC	AA	4 $p A$ ²+7 $p A$ +2	4 $p A$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	DE	1	4
AB	AC	BB	4 $p A p B$ +2 $p A$ + $p B$ +1	4 $p B$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	AA	2 $p A$ +1	8 $p A$
AB	AC	CC	4 $p A p C$ +4 $p A$ + $p C$	4 $p C$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	BB	2 $p B$ +1	8 $p B$
AB	AC	DD	1	4	AB	CC	CC	$p C$ +2	4 $p C$
AB	BC	AC	8 $p A p B p C$ +2 $p B p C$ +2 $p A p C$ +4 $p A p B$ + $p C$	8 $p A p C$ （4 $p B$ +1）	AB	AA	AA	$p A$ ²+3 $p A$ +1	2 $p A$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	AC		8 $p A p C$ （4 $p B$ +1）	AB	CC	DD	1	4
AB	BC	BC	4 $p B p C$ +4 $p B$ ² $p C$ + $p C$ +2 $p B$ ²	4 $p B p C$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	AB	4 $p A$ ² $p B$ +2 $p A$ ²+3 $p B$ +6 $p A p B$	8 $p A p B$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	AD	8 $p A p B$ +2 $p A$ +2 $p B$ +1	8 $p A$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	AC	4 $p A$ ²+6 $p A$ +3	8 $p A$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	BD	4 $p B$ ²+4 $p B$ +1	4 $p B$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	BC	2 $p A p B$ + $p A$ + $p B$	4 $p B$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	CD	4 $p B p C$ +2 $p B$ + $p C$	4 $p C$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	CD	1	4
AB	BC	DE	1	4	AA	AB	AA	2 $p A$ ²+5 $p A$ +3	4 $p A$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	AA	4 $p A p B$ +2 $p B$ + $p A$ +1	4 $p A$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	BB	2 $p A p B$ +2 $p A$ + $p B$	4 $p B$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	BB	4 $p B$ ²+7 $p B$ +2	4 $p B$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	CC	1	4
AB	BC	CC	4 $p B p C$ +4 $p B$ + $p C$	4 $p C$ （4 $p B$ +1）	AA	BC	AB	2 $p A p B$ + $p A$ + $p B$	8 $p A p B$
AB	BC	DD	1	4	AA	BC	AC	2 $p A p C$ + $p A$ + $p C$	8 $p A p C$
AB	CD	AB	4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$	16 $p A p B$	AA	BC	BC	2 $p B p C$ + $p B$ + $p C$	8 $p B p C$
AB	CD	CD	$p C$ + $p D$	8 $p C p D$	AA	BC	AD	2 $p A$ +1	8 $p A$
AB	CD	AC	4 $p A p C$ +2 $p A$ + $p C$	16 $p A p C$	AA	BC	BD	2 $p B$ +1	8 $p B$
AB	CD	AD	4 $p A p D$ +2 $p A$ + $p D$	16 $p A p D$	AA	BC	CD	2 $p C$ +1	8 $p C$
AB	CD	BC	4 $p B p C$ +2 $p B$ + $p C$	16 $p B p C$	AA	BC	DE	1	4
AB	CD	BD	4 $p B p D$ +2 $p B$ + $p D$	16 $p B p D$	AA	BC	AA	$p A$ +1	4 $p A$
AB	CD	AE	4 $p A$ +1	16 $p A$	AA	BC	BB	$p B$ +1	4 $p B$
AB	CD	BE	4 $p B$ +1	16 $p B$	AA	BC	CC	$p C$ +1	4 $p C$
AB	CD	CE	2 $p C$ +1	8 $p C$	AA	BC	DD	1	4
AB	CD	DE	2 $p D$ +1	8 $p D$	AA	AA	AB	2 $p A$ ²+5 $p A$ +3	8 $p A$ （ $p A$ +1）
AB	CD	EF	1	4	AA	AA	BC	1	4
AB	CD	AA	2 $p A$ +1	8 $p A$	AA	AA	AA	$p A$ +3	4 $p A$
AB	CD	BB	2 $p B$ +1	8 $p B$	AA	AA	BB	1	4
AB	CD	CC	$p C$ +1	4 $p C$	AA	BB	AB	2 $p A p B$ +2 $p A$ + $p B$	8 $p A p B$
AB	CD	DD	$p D$ +1	4 $p D$	AA	BB	AC	2 $p A$ +1	8 $p A$
AB	CD	EE	1	4	AA	BB	BC	$p B$ +1	4 $p B$
AB	AA	AB	4 $p A$ ² $p B$ + $p A$ ²+7 $p A p B$ +2 $p B$ + $p A$	8 $p A p B$ （2 $p A$ +1）	AA	BB	CD	1	4
AB	AA	AC	4 $p A$ ²+7 $p A$ +2	8 $p A$ （2 $p A$ +1）	AA	BB	AA	$p A$ +1	4 $p A$
AB	AA	BC	4 $p A p B$ + $p A$ +2 $p B$ +1	8 $p B$ （2 $p A$ +1）	AA	BB	BB	$p B$ +2	4 $p B$
AB	AA	CD	1	4	AA	BB	CC	1	4

Tab. 3 Calculation formulas of X， Y for HSI of half sibling testing with the participation of one uncle （HSI=X/Y ）

基因型			公式		基因型			公式
U	S1	S2	X	Y	U	S1	S2	X	Y
AB	AB	AB	4 $p A$ ² $p B$ ²+4 $p A$ ² $p B$ +4 $p A p B$ ²+ $p A$ ²+ $p B$ ²+ $p A p B$	4 $p A p B$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	BC	AB	8 $p A p B$ ²+8 $p A p B$ +2 $p B$ ²+2 $p A$ + $p B$	8 $p A p B$ （4 $p B$ +1）
AB	AB	AB		4 $p A p B$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	AA	BB	2 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ +1	4 $p B$ （2 $p A$ +1）
AB	AB	AC	8 $p A$ ² $p B$ +8 $p A p B$ +2 $p A$ ²+2 $p B$ + $p A$	8 $p A$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	AA	CC	1	4
AB	AB	BC	8 $p B$ ² $p A$ +8 $p A p B$ +2 $p B$ ²+2 $p A$ + $p B$	8 $p B$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	BB	AB	4 $p A p B$ ²+7 $p A p B$ + $p B$ ²+2 $p A$ + $p B$	8 $p A p B$ （2 $p B$ +1）
AB	AB	CD	1	4	AB	BB	AC	4 $p A p B$ +2 $p A$ + $p B$ +1	8 $p A$ （2 $p B$ +1）
AB	AB	AA	4 $p A$ ² $p B$ +7 $p A p B$ + $p A$ ²+2 $p B$ + $p A$	4 $p A$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	BB	BC	4 $p B$ ²+7 $p B$ +2	8 $p B$ （2 $p B$ +1）
AB	AB	BB	4 $p A p B$ ²+7 $p A p B$ + $p B$ ²+2 $p A$ + $p B$	4 $p B$ （4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ ）	AB	BB	CD	1	4
AB	AB	CC	1	4	AB	BB	AA	2 $p A p B$ + $p A$ + $p B$ +1	4 $p A$ （2 $p B$ +1）
AB	AC	AB	8 $p A$ ² $p B$ +8 $p A p B$ +2 $p A$ ²+2 $p B$ + $p A$	8 $p A p B$ （4 $p A$ +1）	AB	BB	BB	$p B$ ²+3 $p B$ +1	2 $p B$ （2 $p B$ +1）
AB	AC	AC	4 $p A$ ² $p C$ +4 $p A p C$ +2 $p A$ ²+ $p C$	4 $p A p C$ （4 $p A$ +1）	AB	BB	CC	1	4
AB	AC	BC	8 $p A p B p C$ +2 $p A p C$ +2 $p B p C$ +4 $p A p B$ + $p C$	8 $p B p C$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	AB	4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$	16 $p A p B$
AB	AC	BC		8 $p B p C$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	AC	4 $p A p C$ +4 $p A$ + $p C$	16 $p A p C$
AB	AC	AD	4 $p A$ ²+4 $p A$ +1	4 $p A$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	BC	4 $p B p C$ +4 $p B$ + $p C$	16 $p B p C$
AB	AC	BD	8 $p A p B$ +2 $p A$ +2 $p B$ +1	8 $p B$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	AD	4 $p A$ +1	16 $p A$
AB	AC	CD	4 $p A p C$ +2 $p A$ + $p C$	4 $p C$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	BD	4 $p B$ +1	16 $p B$
AB	AC	DE	1	4	AB	CC	CD	$p C$ +1	4 $p C$
AB	AC	AA	4 $p A$ ²+7 $p A$ +2	4 $p A$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	DE	1	4
AB	AC	BB	4 $p A p B$ +2 $p A$ + $p B$ +1	4 $p B$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	AA	2 $p A$ +1	8 $p A$
AB	AC	CC	4 $p A p C$ +4 $p A$ + $p C$	4 $p C$ （4 $p A$ +1）	AB	CC	BB	2 $p B$ +1	8 $p B$
AB	AC	DD	1	4	AB	CC	CC	$p C$ +2	4 $p C$
AB	BC	AC	8 $p A p B p C$ +2 $p B p C$ +2 $p A p C$ +4 $p A p B$ + $p C$	8 $p A p C$ （4 $p B$ +1）	AB	AA	AA	$p A$ ²+3 $p A$ +1	2 $p A$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	AC		8 $p A p C$ （4 $p B$ +1）	AB	CC	DD	1	4
AB	BC	BC	4 $p B p C$ +4 $p B$ ² $p C$ + $p C$ +2 $p B$ ²	4 $p B p C$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	AB	4 $p A$ ² $p B$ +2 $p A$ ²+3 $p B$ +6 $p A p B$	8 $p A p B$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	AD	8 $p A p B$ +2 $p A$ +2 $p B$ +1	8 $p A$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	AC	4 $p A$ ²+6 $p A$ +3	8 $p A$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	BD	4 $p B$ ²+4 $p B$ +1	4 $p B$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	BC	2 $p A p B$ + $p A$ + $p B$	4 $p B$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	CD	4 $p B p C$ +2 $p B$ + $p C$	4 $p C$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	CD	1	4
AB	BC	DE	1	4	AA	AB	AA	2 $p A$ ²+5 $p A$ +3	4 $p A$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	AA	4 $p A p B$ +2 $p B$ + $p A$ +1	4 $p A$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	BB	2 $p A p B$ +2 $p A$ + $p B$	4 $p B$ （2 $p A$ +1）
AB	BC	BB	4 $p B$ ²+7 $p B$ +2	4 $p B$ （4 $p B$ +1）	AA	AB	CC	1	4
AB	BC	CC	4 $p B p C$ +4 $p B$ + $p C$	4 $p C$ （4 $p B$ +1）	AA	BC	AB	2 $p A p B$ + $p A$ + $p B$	8 $p A p B$
AB	BC	DD	1	4	AA	BC	AC	2 $p A p C$ + $p A$ + $p C$	8 $p A p C$
AB	CD	AB	4 $p A p B$ + $p A$ + $p B$	16 $p A p B$	AA	BC	BC	2 $p B p C$ + $p B$ + $p C$	8 $p B p C$
AB	CD	CD	$p C$ + $p D$	8 $p C p D$	AA	BC	AD	2 $p A$ +1	8 $p A$
AB	CD	AC	4 $p A p C$ +2 $p A$ + $p C$	16 $p A p C$	AA	BC	BD	2 $p B$ +1	8 $p B$
AB	CD	AD	4 $p A p D$ +2 $p A$ + $p D$	16 $p A p D$	AA	BC	CD	2 $p C$ +1	8 $p C$
AB	CD	BC	4 $p B p C$ +2 $p B$ + $p C$	16 $p B p C$	AA	BC	DE	1	4
AB	CD	BD	4 $p B p D$ +2 $p B$ + $p D$	16 $p B p D$	AA	BC	AA	$p A$ +1	4 $p A$
AB	CD	AE	4 $p A$ +1	16 $p A$	AA	BC	BB	$p B$ +1	4 $p B$
AB	CD	BE	4 $p B$ +1	16 $p B$	AA	BC	CC	$p C$ +1	4 $p C$
AB	CD	CE	2 $p C$ +1	8 $p C$	AA	BC	DD	1	4
AB	CD	DE	2 $p D$ +1	8 $p D$	AA	AA	AB	2 $p A$ ²+5 $p A$ +3	8 $p A$ （ $p A$ +1）
AB	CD	EF	1	4	AA	AA	BC	1	4
AB	CD	AA	2 $p A$ +1	8 $p A$	AA	AA	AA	$p A$ +3	4 $p A$
AB	CD	BB	2 $p B$ +1	8 $p B$	AA	AA	BB	1	4
AB	CD	CC	$p C$ +1	4 $p C$	AA	BB	AB	2 $p A p B$ +2 $p A$ + $p B$	8 $p A p B$
AB	CD	DD	$p D$ +1	4 $p D$	AA	BB	AC	2 $p A$ +1	8 $p A$
AB	CD	EE	1	4	AA	BB	BC	$p B$ +1	4 $p B$
AB	AA	AB	4 $p A$ ² $p B$ + $p A$ ²+7 $p A p B$ +2 $p B$ + $p A$	8 $p A p B$ （2 $p A$ +1）	AA	BB	CD	1	4
AB	AA	AC	4 $p A$ ²+7 $p A$ +2	8 $p A$ （2 $p A$ +1）	AA	BB	AA	$p A$ +1	4 $p A$
AB	AA	BC	4 $p A p B$ + $p A$ +2 $p B$ +1	8 $p B$ （2 $p A$ +1）	AA	BB	BB	$p B$ +2	4 $p B$
AB	AA	CD	1	4	AA	BB	CC	1	4

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